I ritardi alla roulette

Sin da quando è nato il gioco molti appassionati hanno cercato di sfruttare il gioco dei ritardatari (ritardi): aspettare un periodo (più o meno lungo) di assenza di una determinata chance e attaccarla con la speranza che tale chance uscirà presto. Del resto nessuna chance può tardare per sempre!

Purtroppo si tratta di uno dei più costosi errori del giocatore, detta appunto "la fallacia del giocatore": errore logico cognitivo secondo cui eventi occorsi nel passato influiscano su eventi futuri nell'ambito di eventi casuali. Secondo tale errore, un evento casuale ha più probabilità di verificarsi se non si è verificato per un dato periodo di tempo. In realtà x lanci durante i quali si origina un ritardo, non sono più lanci sconosciuti, non rientrano in un ambito di calcolo delle probabilità per cui non vengono inseriti in nessuna formula probabilistica, in altre parole i numeri passati non influenzano la probabilità di uscita dei successivi.

Mi spiego meglio.

Se il giocatore a), definiamolo “il ritardista” nota un ritardo della 1^ dozzina di 42 colpi inizia a giocare, e nello stesso momento il giocatore c), definiamolo “il comunista” inizia a giocare la 3^ dozzina, avranno entrambi le stesse identiche probabilità di vincere il colpo successivo (12/37) e le stesse identiche probabilità di perdere per n colpi consecutivi (25/37)^n. In nessuna delle due formule compare, infatti un riferimento ai numeri passati.

Attendere un ritardo per poi giocare è quindi del tutto senza senso.

La teoria dice questo. Ma cosa dice la pratica? Esattamente la stessa cosa. Simulazioni su sequenze random, sia in trance che continuate, confermano assolutamente la teoria. Ovviamente lo studio di sequenze random deve essere effettuato da specialisti e non da improvvisati. Ammettiamo infatti di esaminare 1 milione di colpi. Troveremo ad esempio ritardo massimo della 2^ dozzina 42 colpi.

Ammettiamo inoltre di trovare 7 casi in cui il ritardo ha superato le 38 estrazioni. La mente di qualche inesperto effettuerà il seguente ragionamento: “Bene aspetto di trovare un ritardo superiore a 38 e in massimo 5 colpi vincerò al 100%, del resto 1 milione di colpi sono un campione enorme, attendibile”. Si .. e poi ti svegli, dico io. In realtà non è stato analizzato un campione di 1 milione di colpi, ma un campione di 7 casi. Ovvero nessuna attendibilità, nessun campione.

Per ragionare su ritardi così estremi servono centinaia di milioni di colpi (che i computer moderni generano in poche ore, con buona pace di chi pensa di aver sistemi talmente complessi che non possono essere testati su milioni di numeri (probabilmente chi ragiona in tal modo è rimasto all’età della pietra dell’informatica). E su questi campioni, l’analisi empirica confermerà quella teorica. Il comunista non è inferiore al ritardista.

Ad onore del vero nessuna persona raziocinante sprecherebbe tempo con le simulazioni: la statistica potrà solo descrivere, in modo più o meno approssimato, quello che il calcolo delle probabilità ci dirà con precisione matematica: nessuna necessita dunque, su un gioco ritenuto sotteso da processi casuali, di effettuare le simulazioni (ci riferiamo ad un gioco semplice come la roulette; discorso diverso per giochi più complessi)

Focalizziamo la nostra attenzione su una chance specifica, ad esempio le dozzine. Una delle 3 dozzine, su un campione di un milione di colpi osservati paleserà ad esempio un ritardo di massimo 42 colpi mentre altre dozzine, scelta fra le tante composta da 12 numeri qualsiasi, paleseranno ritardi, nello stesso campione, molto più alti.

Come si spiega il fenomeno?

Con 37 numeri si formano 1,852,482,996 diverse combinazioni semplici (dozzine). Le dozzine naturali sono solo 3.

Se nei test si sono esaminate solo 3 di questi miliardi di dozzine composte, ovviamente avremo un dato molto "scarno" sul comportamento della suddetta formazione numerica

La probabilità che una specifica dozzina non esca per 45 colpi è di circa:

0.0000000218

Se effettuiamo 3 esperimenti (relativi alle 3 dozzine naturali) consistenti in 45 lanci evidentemente non troveremo quasi mai assenza completa di una delle dozzine. Se effettuiamo invece 1,852,482,996 esperimenti (relativi alle 1,852,482,996 dozzine costruite) troveremo quasi sicuramente dozzine costruite che tardano 45 colpi. Quante volte in media?

Semplice (mica tanto) calcolo probabilistico che lascio ai lettori.

Facciamo un caso ancora più evidente.

Che la 1^ dozzina tardi 25 colpi è un evento molto raro:

0.0000554 (circa), ovvero si verifica il 0.00554% delle volte

Che almeno una dozzina composta qualsiasi tardi 25 colpi è un evento certo: capita il 100% delle volte.

Arcane