Razionalizzare le montanti
Autore: Mario Miserandino
In questo numero vedremo se sia possibile razionalizzare un'eventuale montante in applicazione ad un qualunque sistema.
Recentemente ho assistito ad una conversazione tra giocatori, nella quale uno di loro diceva che la montante 1-3 sulle chances semplici è più vantaggiosa di quella 1-2. Ho voluto farci su due conti e mi sono reso conto delle motivazioni che spingevano quel giocatore a fare una simile affermazione.
Vediamo cosa succede con la 1-2:
---------------puntata vincita
1° colpo--------1--------+1
2° colpo--------2--------+1
salto---- ---- -3
media vincita 2 : 2 = +1
Ciò significa che, se la vincita si ripartisse come pensano in molti, in maniera uniforme sui due colpi, sarebbe indifferente vincere al primo o al secondo colpo l'attacco, perché la media sarebbe sempre di 1 gettone vinto.
Vediamo ora la montante 1-3:-------
---------------puntata vincita
1° colpo--------1--------+1
2° colpo--------3--------+2
salto---- ---- -4
media vincita 3: 2 = + 1,5
Ciò significa che, se la vincita si ripartisse come pensano in molti, in maniera uniforme sui due colpi, pur essendo più conveniente vincere al 2°colpo, la media di vincita sarebbe comunque di 1,5 gettoni.
Il ragionamento fatto dal nostro amico giocatore per poter affermare che la seconda montante è più conveniente della prima, si basa su questa presunta omogeneità della distribuzione delle vincite.
Egli, infatti, eseguendo una semplice proporzione ottiene che:
1 : 3 = 1,5 : x
cioè, se nella prima montante ad una vincita media di 1 gettone, corrisponde un salto di 3 gettoni, quale dovrebbe essere il salto proporzionale (x) di 1,5 gettoni di media della seconda montante?
x = (3 · 1,5)/1 = 4,5
ciò significa che il salto proporzionale relativo alla media di vincita di 1,5 gettoni dovrebbe essere di 4,5 gettoni e non di 4 come invece è nella realtà.
Dunque la montante 1 -3 sarebbe più vantaggiosa, proporzionalmente, alla 1-2.
Continuando, il nostro amico riesce anche a calcolare qual' è questo vantaggio in percentuale; infatti, capovolgendo il ragionamento, dice:
3 : 1 = 4 : x
Cioè, se il salto della prima montante è di 3 gettoni, con 1 gettone di vincita media, quale sarà la vincita media proporzionale (x) di un salto di 4 gettoni?.
x = (4 · 1) / 3 = 1,33
Ma se tale media reale è, come abbiamo visto sopra, di 1,50 invece di 1,33 come invece dovrebbe essere, qual è il vantaggio percentuale della montante 1 -3 ? :
1,50 - 1,33 = 0,17 che, trasformato in percentuale, diventa un 17%.
In altre parole la montante 1-3 sarebbe, secondo quel giocatore, più vantaggiosa del 17% rispetto a quella 1-2.
Tutto ciò sarebbe molto bello; purtroppo, però, si tratta di un ragionamento errato.
L'errore dipende dal fatto che questo giocatore, come la stragrande maggioranza di coloro che giocano alla roulette, non ha approfondito lo studio di quella che viene definita come "legge delle figure", non considerando anche il fatto che, al primo colpo di vincita si interrompe la montante.
In sostanza qui dovremo tenere in conto che ci troviamo a giocare 2 colpi di seguito (ma non sempre!) e che, quindi, dovremo fare i conti con tale legge applicata alla figura di 2 colpi.
In 2 colpi le figure mediamente sono 4:
1 -2- 3 -4
R -R N -N
R -N R -N
-3 1 -1 -1
Immaginiamo, ora, di aver applicato la montante 1-2 al Nero.
La fig. n°1 ci procurerà il salto di -3 gettoni, perché il Nero non appare.
La fig. n°2 ci procurerà la vincita di +1 gettone, perché il Nero appare al 2° colpo (mentre il 1° è perso).
La fig. n°3 ci procurerà la vincita di +1 gettone, perché il Nero appare al 1° colpo (quindi il 2° non verrà giocato).
La fig. n°4 ci procurerà la vincita di +1 gettone, perché il Nero appare al 1° colpo (quindi il 2° colpo non verrà giocato).
Osserviamo che il saldo totale, in caso di una mancanza di selezione dei colpi, sarà -3 +3 = 0 (ma considerando la sortita di uno zero ogni 37 colpi, alla lunga saremmo in perdita).
Nel caso della montante 1-3 che il nostro amico giocatore reputa più conveniente di un 17%, avremo:
1 -2- 3 -4
R -R N -N
R -N R -N
-4 2 -1 -1
Immaginiamo di applicare la montante sempre a Nero.
La fig. n°1 ci procurerà il salto di -4 gettoni, perché il Nero non appare.
La fig. n°2 ci procurerà la vincita di +2 gettoni, perché il Nero appare al 2°colpo (mentre il primo è perso).
La fig. n°3 ci procurerà la vincita di +1 gettone, perché il Nero appare al 1°colpo (quindi il 2°colpo non viene giocato).
La fig. n°4 ci procurerà la vincita di +1 gettone, perché il Nero appare al 1°colpo (quindi il 2° colpo non viene giocato).
Osserviamo, anche nel caso di questa montante, che il saldo totale sarà -4 +4 = 0. (ma considerando la sortita di uno zero ogni 37 colpi, alla lunga saremmo in perdita).
Se proviamo adesso a sommare i termini della montante 1 -2, dove il Nero appare almeno una volta e a farne la media, avremo:
+1 +1 +1 = +3 +3 : 3 = +1 otterremo, cioè, la media di +1 gettone vinto.
Se eseguiamo la stessa operazione sulla montante 1 -3 e ne facciamo una media, avremo:
+2 +1 +1 = +4 +4 : 3 = +1,33 otterremo, cioè, la media di +1,33 gettoni vinti (e non 1,50 come vorrebbe l'errato calcolo ottenuto in precedenza).
Come si può vedere, facendo i calcoli in maniera corretta (considerando la legge delle figure!) la proporzione delle medie viene rispettata esattamente!
Cosa prova tutto ciò? Ebbene prova che, quando si applica una montante con interruzione in vincita, eseguire il calcolo della vincita media ottenendolo dalla media aritmetica dei termini omogenei è un errore. Il calcolo corretto di tale media si otterrà solamente applicandolo alla legge delle figure. Possiamo vedere che, indipendentemente dalla montante utilizzata, il colore Nero che ci farà vincere, secondo la legge delle figure da due, apparirà mediamente:
2 volte nel primo termine
1 volta nel secondo termine
Questo proprio in virtù del fatto che ci saremo fermati alla prima vincita utile.
Se avessimo puntato al Rosso invece che al Nero, nulla sarebbe cambiato!.
Tutto ciò però prova una cosa importantissima: che nel caso si volesse attendere uno scarto sulle figure, nessuna delle due montanti analizzate in precedenza sarebbe la più valida!
Difatti, in questo ipotetico caso, visto che nel primo termine vinceremo più volte che nel secondo, dovremo approntare una montante che ci permetta un utile maggiore in questo primo termine, rispetto al secondo; come?: puntando un maggior numero di gettoni al primo colpo rispetto al secondo!
Vediamo, ad esempio, cosa succederebbe con una montante 3 -1:
---------------puntata vincita
1° colpo--------1--------+1
2° colpo--------3--------+2
salto---- ---- -4
media vincita (come abbiamo visto errata) 3: 2 = + 1,5
Perché le figure ci dicono che:
1 2 3 4
R R N N
R N R N
-4 -2 +3 +3
Quindi avremo:
media vincita corretta: -2 +3 +3 = +4 4 : 3 = 1,33
Mettiamo ora a confronto la montante 1 -3 con la 3 -1 :
-----1 -3- ----3 -1
-4 +2 +1 +1--- -- -4 -2 +3 +3
Osserviamo che per entrambe le montanti il salto è di -4 gettoni; il saldo delle 3 figure rimanenti dove appare almeno un Nero è di +4 gettoni per entrambe ( +2 +1 +1 ) e ( -2 +3 +3 ); anche la media corretta in caso di vincita è per entrambe 4 : 3 = 1,33 gettoni.
Le montanti appaiono esattamente identiche!!
Eppure una differenza esiste!
Se provassimo infatti ad attendere che comparissero per prime le figure 1 e 2 (cioè la RR e RN), cioè se aspettassimo un ritardo a loro favore rispetto alle altre due figure 3 e 4 (cioè la NR e NN), e poi giocassimo a Nero fermandoci al primo colpo di vincita, le cose cambierebbero.
Infatti, se isoliamo i risultati inerenti alle prime due figure delle rispettive montanti avremo:
-----1 -3--- -- 3 -1
-4 +2 +1 +1-- ---4 -2 +3 +3
Dunque, in questo caso, attendendo un ritardo a favore delle figure 1 e 2, la montante 3 -1 sarebbe enormemente (il triplo) più redditizia della 1 -3.
Aspettando, viceversa, che si formi un ritardo a favore delle figure 3 e 4 vale lo stesso ragionamento a condizione, però, di giocare a Rosso invece che a Nero.
Devo però avvertire i lettori, che purtroppo anche questo ragionamento se pur valido tendenzialmente, non risolve assolutamente nulla a livello pratico! Il fatto di aspettare un semplice scarto delle figure, non ci salverà dal fatto che esso possa ulteriormente aumentare e non ci proteggerà neppure dall'erosione della tassa di gioco.
C'è poi chi potrebbe giustamente dire:
"Perché giocare anche il secondo colpo (in caso di non apparizione del Nero al primo colpo), con il rischio di perdere 4 gettoni, dal momento che sappiamo che mediamente, per rispettare l'equilibrio, dovranno apparire le Figure 3 e 4 che hanno tutte e due il Nero al primo posto? Tanto vale giocare solo il primo colpo per 3 gettoni, segnando fittiziamente il secondo colpo! In questo modo avremmo ugualmente un utile medio di 6 gettoni, rischiandone solo 3 invece di 4".
Il ragionamento è parzialmente esatto! Però non possiamo segnare fittiziamente le figure 1 e 2 e poi giocare realmente solo il primo colpo della 3 e 4, senza falsare la legge delle figure. Se giocheremo solo un colpo, dovremo ridurre il tutto (quindi anche le figure da 2 osservate fittiziamente), a figure da 1.
Le 4 figure da 2 diventeranno, seguendo l'ordine anteriore, le seguenti figure da 1 che, isolate secondo lo scarto atteso in precedenza sulle figure 1 e 2, potranno essere così rappresentate:
scarto atteso-- ---colpi giocati
R -R- R- N-- ---N-R -N -N
-3 -3 -3 +3 -- ---+3 -3 +3 +3 = +6 gettoni vinti mediamente
-- ---colpi non giocati
Ma allora, si potrà obbiettare: "perché giocare 3 gettoni invece di 1, oppure 6 invece di 3 ?"
Questo ci conferma che la legge delle figure non perdona e che non sarà nessun tipo di montante a farci battere il Banco!. Sarà la selezione dei colpi a farci vincere; la montante dovrà essere adattata a tale selezione!
Morale per i lettori?
Non perdete tempo ad applicare al tappeto sistemi di gioco che si basano sull'attendere un semplice ritardo o scarto. Non giocate nemmeno quelli che si basano sul calore, perché il risultato, alla lunga, sarà lo stesso!. Cercate sistemi che vi garantiscano, se pur a medio - lungo termine, il raggiungimento di un determinato rapporto tra attacchi vinti e persi. Poi adattate un'adeguata montante a tale rapporto con il fine di ottenere un utile.
Facendo in questo modo, otterrete che la relazione tra attacchi vinti e persi diventi il vostro vero asse di equilibrio che, secondo il principio "frequentista" di probabilità, con l'aumentare delle prove, il grafico del vostro gioco avrà una tendenza sempre maggiore a raggiungere. Cioè: più giocherete più vincerete!.
Si tratta di un ragionamento forse non facile da comprendere ma, per chi avesse voglia di approfondirlo, consiglio la lettura dei miei trattati: "Nuova teoria dei sottoinsiemi" e "Come triplicare gli utili della Nuova teoria dei sottoinsiemi", nei quali sono riuscito ad applicare vantaggiosamente questo principio appena esposto, però su insiemi di 12 numeri.
Fra qualche numero della rubrica, comunque, vedremo come sia possibile rappresentare graficamente il concetto di vincita costante attraverso il rapporto, sopra citato, tra colpi vinti e persi.
Mario Miserandino