Banco: speculazione sulle probabilità

Autore: Mario Miserandino

 

Raccomando ai lettori di prestare la massima attenzione a questo documento, perché in esso vengono descritte le autentiche motivazioni matematiche (che normalmente vengono ignorate, o vengono date pericolosamente, per scontate), che forniscono da un lato, al banco la certezza assoluta della vincita e dall'altra, al giocatore l'assoluta certezza della perdita (in assenza di un'appropriata strategia di puntata).

 

In un gioco d'azzardo è importante che, a prescindere dall'intervento della casualità, la somma puntata da ciascun giocatore sia proporzionale alla probabilità che questo ha di vincere; in tal caso il gioco si dice equo.

 

Se, ad esempio, due giocatori A e B puntano la stessa somma al lancio di un dado:

A vince se esce il 2, in caso contrario vince B.

E' chiaro che questo gioco non è equo, perché B ha più probabilità di vincere di A; infatti, le probabilità di vincita di A e di B sono:

p(A) = 1/6 p(B) = 5/6

Indichiamo con S(A) la somma puntata da A e con S(B) quella puntata da B.

Affiché il gioco sia equo deve valere la proporzione:

S (A) : p (A) = S (B) : p (B)

Se il giocatore A punta 1.000 € sulla vincita, la somma puntata da B deve soddisfare la proporzione:

1.000 : 1/6 = S (B) : 5/6

da cui si ricava:

S (B) = 5.000

 

Perché il gioco sia equo, il giocatore B deve puntare una somma 5 volte maggiore perché la sua probabilità di vincita è 5 volte più grande di quella di A.

In questo modo, secondo la legge dei grandi numeri, dopo molte partite i due giocatori sarebbero circa in parità: uno avrà vinto spesso una piccola somma, l'altro avrà vinto meno spesso, ma ogni volta una somma maggiore.

Se applichiamo questi ragionamenti alla Roulette, in termini di gettoni, immaginando che il giocatore A punti 1 gettone ad un solo numero e che B sia il banco, per avere un gioco equo dovrebbe essere soddisfatta la proporzione:

1 : 1/37 = S (B) : 36/37

da cui si ricava:

S (B) = 36

 

Sapendo che il banco paga però il pieno 35 gettoni invece di 36, è dimostrato che la Roulette non è un gioco equo, per cui il giocatore A, da un punto di vista prettamente matematico, è destinato ad una sicura perdita.

In un mio anteriore articolo su Gastòn Vessillièr, annunciavo la dimostrazione del fatto che il banco non potrebbe avere la certezza assoluta della vincita, se non si realizzassero i recuperi degli scarti di tutti i numeri, figure e chances all'interno della Roulette.

 

La dimostrazione preannunciata è proprio quella sopra descritta; infatti, la matematica non sarebbe in grado di garantire l'autenticità della proporzione inerente il "gioco equo" se, alla lunga, non si verificasse lo stesso numero di uscite delle sei facce del dado, oppure dei trentasette numeri della Roulette.

Detto in altri termini: se non si verificassero i recuperi degli scarti, il banco non avrebbe la certezza matematica della vincita media di quel famoso 1/37 (nel prossimo numero approfondiremo questo concetto).

 

Ma a parte il vantaggio matematico, il banco ne ha altri di tipo "psicologico"; molto spesso un giocatore che ha cominciato a puntare in un periodo a lui sfavorevole, perdendo varie volte di fila si scoraggia e preferisce abbandonare il gioco per evitare ulteriori perdite.

 

In questo caso il banco ha guadagnato, nei confronti di tale giocatore, molto di più del dovuto.

 

Allo stesso modo, il giocatore che, avendo un periodo estremamente positivo, ma non ritenendosi soddisfatto delle vincite ottenute, continuasse a giocare, finirebbe con il restituire al banco le vincite più gli "interessi".

 

Analizziamo ora il comportamento di un "neofita" del gioco (ma in moltissimi casi tale comportamento si riscontra, purtroppo, anche in giocatori con moltissimi anni di esperienza!!!), il quale, cadendo nella trappola tesagli dal Casinò, crede di giocare con pari possibilità, in quanto crede che la "la Dea fortuna" sia cieca e che i colpi non guardino fra loro, relazione alcuna.

Egli decide di puntare su due dozzine alla volta perché, così facendo, pensa di giocare con le probabilità a suo favore, in quanto la p. di sortita di due dozzine è di 24/37; egli crede, più o meno inconsciamente che tale condotta di gioco, alla lunga, batterà il banco.

 

Questo giocatore, parlando con gli impiegati della sala da gioco e sentendone i commenti, si convincerà che, grazie alla non-relazione tra i colpi passati, presenti e futuri, avrà sempre i 24/37 di probabilità a suo favore.

 

Questa condotta, se non fermata in tempo, lo porterà al disastro più totale .

La p. teorica media di sortita di due dozzine in un solo colpo, è data dal rapporto tra casi favorevoli e quelli possibili alla realizzazione dell'evento e cioè:

24/37 = 0,6486486

 

Come ci insegna il calcolo delle probabilità, lo zero rappresenta l'impossibilità che l'evento si verifichi, mentre l'unità rappresenta la certezza che l'evento si verifichi, quindi il nostro amico giocatore è caduto nella trappola "psicologica" tesagli, perché pensa che, essendo 0,5 considerabile come media tra i due opposti casi, il valore di 0,64….. rappresenta per lui, un vantaggio costante nei confronti del banco.

Purtroppo egli non ha ancora compreso che la Roulette è un gioco matematico, che non lascia spazio a nessun' altra considerazione che non sia di carattere scientifico; non ha ancora capito che il banco esce sempre vincente alla fine di ogni giornata, in virtù del fatto che le proprie vincite sono garantite dal calcolo delle probabilità.

 

La favola della "Dea bendata" è fatta circolare dalle stesse Sale, per influire sul lato "emozionale" del giocatore, con l'intenzione di annullarne, se possibile, le capacità di analisi e il conseguente sfruttamento delle sue eventuali conoscenze scientifiche.

 

Del resto, gli stessi impiegati, sono realmente convinti che i singoli colpi non abbiano tra loro relazione alcuna e che il Casinò sia imbattibile per la mancanza di un gioco equo; essi ridono dei sistemisti, ritenendoli dei poveri illusi che perdono il loro tempo dietro inutili sogni.

 

La cosa più triste è, però, che nel 99% ed oltre dei casi, essi abbiano ragione.

Voglio però affermare in maniera definitiva, in questa sede, che pur essendo vero che quasi tutti i sistemisti perdano, non è altresì vero che la Roulette sia imbattibile.

 

Torniamo al nostro giocatore che ha puntato su due dozzine: egli non ha tenuto in conto, per mancanza di preparazione, o per fattori "psicologici", che il valore di sortita medio di ogni singola dozzina è di 12/37 (p.= 0,3243243….), e non di 0,3333333…. come sarebbe nel caso di un gioco equo, questo perché appunto, dovremo considerare anche la sortita dello zero.

 

Questo significa che, proprio in virtù del legame esistente tra i colpi e, da una parte la necessità delle tre dozzine di esprimere la reciproca equiprobabilità e, dall'altra, la necessità di sortita media dello zero di una volta ogni 37 colpi (p.= 0.0270270….), il nostro giocatore, puntando un gettone su ognuna delle due chances, mediamente:

...................................  Valore probab. ..................Gettoni vinti/persi

Dozzine puntate....  ...+ 0,3243243….…(12/37) .....vincerà 1 gettone

...................................... + 0,3243243…….... " ..............vincerà 1 gettone

.......................................+ 0,3243243…… ...." ..............perderà 2 gettoni

...................................... + 0.0270270…... (1/37)........perderà 2 gettoni

.......................................= 1 (certezza matematica)

 

Saldo: - 2 gettoni ogni 37 colpi

 

 

Questo calcolo è rapportabile a tutti i numeri pieni e chances possibili, e non cambia nulla se, continuando l'esempio delle dozzine, punterà solo una di esse per volta, invece di due, appostando un gettone, mediamente:

 

Dozzina puntata.......+ 0,3243243…..(12/37) ....vincerà 2 gettoni

......................................+ 0,3243243….... " .............perderà 1 gettone

......................................+ 0,3243243….... " .............perderà 1 gettone

......................................+ 0,0270270…. (1/37) ......perderà 1 gettone

......................................= 1 (certezza matematica)

 

Saldo: - 1 gettone ogni 37 colpi

 

I due esempi dimostrano chiaramente che, in un gioco senza un'appropriata selezione dei colpi, il giocatore dovrà mediamente subire una perdita, nei confronti del banco, tanto maggiore quanto maggiore sarà la sua puntata.

Detto in altre parole: più gettoni giocherà, più gettoni perderà.

Da ciò deriva una grande verità "roulettistica":

occorre puntare meno gettoni possibili, cercando di ottenere con essi, il massimo della resa in termini di probabilità.

 

Quando si vedrà qualcuno (a questa categoria appartiene la stragrande maggioranza dei giocatori di Roulette), appostare su vari numeri pieni alla volta, in continuazione, senza applicare un'adeguata selezione dei colpi e senza tenerne una contabilità scritta, si potrà essere certi che costui è destinato (in un tempo variabile ed indefinito), a sicura perdita.

 

Per questo motivo, non si vedrà mai i rappresentanti del Casinò eccessivamente preoccupati, se un giocatore dovesse vincere anche ripetute volte cifre elevate; egli sarebbe infatti un giocatore vincente, ma solo alla condizione che si ritirasse dal gioco in quel momento di massima vincita e non tornasse più in nessuna Sala da gioco nella sua vita.

 

Ma il Casinò conosce molto bene, sia la psicologia umana, che la legge probabilistica dell' "attacco interrotto" e sa che il giocatore penserà tra se' e se' che vincere, in fondo, non è poi tanto difficile e, come è già avvenuto in passato, potrà succedere di nuovo.

 

Per questo motivo, a questa persona, sarà anche offerto l'ingresso gratuito alle Sale e, se necessario, vitto e alloggio e tutto ciò che fosse ritenuto opportuno con il fine concreto, che quel giocatore vincente possa sicuramente tornare a giocare e, di conseguenza, perdere ciò che aveva in precedenza "tolto" al banco.

 

Per il giocatore, non esisterà mai la certezza assoluta della vincita in un determinato momento o giornata di gioco; in altre parole, anche se egli, per assurdo, decidesse di giocare con la famosa p. = 1 (ossia la certezza matematica) a suo favore puntando, cioè, su tutti i numeri della Roulette contemporaneamente, sarebbe ugualmente sconfitto dal minor pagamento effettuato dal banco rispetto alla media teorica di tale probabilità.

 

Ma anche se il Casinò gli pagasse i pieni a 36 invece che a 35, giocando a caso, alla lunga, egli potrebbe al massimo sperare in un pareggio, ma gli scarti si verificherebbero in ogni caso e, presto o tardi, sarebbe comunque costretto a forti esposizioni di capitale, con eventuali salti dovuti ai limiti del capitale personale o di puntata imposti (faccio inoltre notare ai lettori, che in questi calcoli non viene considerata la mancia praticamente obbligatoria, in Italia, sui pieni).

 

L'unica differenza sarebbe che ciò avrebbe luogo in maniera meno violenta, rispetto al gioco con le normali tasse in vigore (ma tale possibilità, naturalmente, sarebbe impensabile per il fatto che i Casinò devono avere queste tasse per pagare gli impiegati e garantirsi un utile).

 

Se volessimo fare un parallelo con il mondo degli scacchi, potremmo dire che il banco è paragonabile ad un computer fermo ad un unico livello di gioco, contro il quale dovremo fare un numero imprecisato di partite (tante quante saranno le nostre permanenze nei Casinò) e, che avremo costantemente contro di lui, all'inizio di ogni partita, un pedone di svantaggio.

 

Il livello del computer rimarrà sempre invariato, mentre noi avremo la possibilità di migliorare sempre di più il nostro gioco mediante lo studio e la pratica, avendo così la possibilità di recuperare quel pezzo in meno e vincere.

Dunque, tale ipotetico avversario sarà certamente da considerarsi, al principio, in vantaggio su di noi; ma non per questo dovremo considerarlo imbattibile.

Dalla nostra parte avremo varie armi da sfruttare, quali per esempio, la possibilità d' intervenire o no a nostra scelta, e la quantità fissa o variabile di puntata a nostra discrezione (entro i limiti imposti); ma tutto ciò a nulla servirebbe, se non fosse accompagnato da un'adeguata strategia, ottenibile soltanto mediante innumerevoli ore di studio e prove statistiche.

In fondo, l'utile ottenibile dal banco, è automatico ed è basato solo sulla forza del capitale di cui dispone e dal più basso pagamento delle poste, rispetto alla media teorica degli eventi, come abbiamo già fatto notare in precedenza.

L'utile del giocatore, al contrario, sarà possibile solo usando una strategia intelligente e selettiva.

 

Morale del presente articolo:

non effettuare neanche una puntata, che non sia il frutto di una strategia previamente studiata con estrema attenzione, e di un'accurata statistica applicata ad innumerevoli uscite.

 

Quest'ultime, a loro volta, dovranno confermare pienamente i dati teorici; solo allora avremo la certezza di volgere le probabilità a nostro favore. Ogni puntata effettuata con criteri differenti a questi, dovrà essere considerata dal giocatore, come soggetta alle sopraindicate tasse di gioco, dunque come provocante una sicura perdita percentuale.

 

Cari amici, se avremo compreso che nel calcolo delle probabilità, inteso in funzione di media aritmetica statistica, sono racchiuse le motivazioni della sicura vincita del banco, avremo anche capito che il segreto per batterlo, consiste nell'invertire tale media a favore del giocatore.

 

Ma per poter giungere a tale risultato anche nella Roulette, come in tutte le cose, occorrerà spirito di sacrificio, ore di studio ed una ferma volontà di riuscita.

 

Mario Miserandino