Paradosso di STEINHAUS

Supponiamo di puntare contemporaneamente 3 chances semplici , ad esempio Bassi, Nero e Dispari.
Se puntiamo un pezzo sui Bassi, uno sul Nero e un altro pezzo sui Dispari abbiamo puntato 3 pezzi e se non esce nessuna delle 3 Chances puntate abbiamo perso 3 pezzi.

• Se esce una solo delle 3 chances abbiamo un saldo negativo di 1 Pz perché ne abbiamo puntati 3 e vinti 2 ( -3+2= -1)

• Se invece escono due delle tre chances abbiamo un saldo positivo di 1 Pz perché ne abbiamo puntati 3 e vinti 4 (-3 + 4 = 1)

• Se, in ultima ipotesi, escono tutte e tre le Chances puntate allora abbiamo un saldo positivo di 3 pezzi perché ne abbiamo puntati 3 e incassati 6 (-3+6 = 3 )

Ma quale è esattamente la probabilità di vincere 3 pezzi ?

La probabilità è data dai quattro numeri che sono contemporaneamente Bassi, Neri e Dispari e cioè i numeri 11 13 15 17. Questi sono quindi i casi favorevoli mentre i casi totali, come sappiamo, sono 37 . Sapendo questo possiamo determinare la probabilità di vincere 3 pezzi in un colpo solo che è:
probabilità 4:37 = 0,108 cioè circa il 10,8 %

Ma sarebbe la stessa cosa se giocassimo Bassi, Nero e Pari? I numeri che sono contemporaneamente Bassi, Nero e Pari non sono quattro ma cinque, cioè uno in più, e sono :
2 4 6 8 10.

Diventa quindi evidente che la probabilità di vincere tre pezzi in un colpo solo è maggiore, perché:
probabilità 5 : 37 = 0,135 cioè circa il 13,5 % .

Secondo quanto appena esposto la seconda combinazione di gioco è più favorevole, addirittura di circa il 3%, almeno così sembra…

Sgomberando subito i facili entusiasmi diciamo fin da subito che quanto appena esposto altro non è che un paradosso, conosciuto come il paradosso Steinhauss.

Torniamo quindi alla semplice esposizione dei fatti. Come ben sappiamo, dato che nel cilindro, 0 escluso, vi è lo stesso numero di Bassi e Alti di Rossi e Neri, di Pari e Dispari, è ovvio che le probabilità di vincita sono le stesse indipendentemente dalla Chance puntata, ma non è quello che abbiamo appena visto. Sembrerebbe quindi di essere in presenza di una contraddizione tra due principi della stessa “scienza” (antinomia), ma abbiamo appena detto che invece si tratta di un paradosso, il quale, come tutti i paradossi, è solo un’ apparente contraddizione. Ma basta usare un poco la logica nel modo giusto e tutto sarà più chiaro.

La maggiore probabilità che si ha nel secondo caso, per la vincita di 3 pezzi, deve per forza essere compensata e/o dalla minore probabilità che si avrà nelle vincite di un pezzo, dalla maggiore probabilità che si avrà nelle perdite di 1 pezzo, dalla maggiore probabilità che si avrà nelle perdite di 3 pezzi. Questo perché, come sappiamo, la sommatoria di tutte le vincite e tutte le perdite (escludendo lo 0) deve per forza essere esattamente 0.

Così dovrebbe essere e così è. Per constatarlo basta analizzare caso per caso, lavoro che lascio volentieri a coloro che hanno voglia di farlo.

Quindi, l’equilibrio (inteso in questo caso come pz vinti/pz persi) a lungo andare è inevitabile ma ovviamente un giocatore preferirà la vincita di 3 pezzi con 13 probabilità su 100 piuttosto che vincere 3 pezzi con una probabilità del 10%. I casi possibili sono 8 ma in un caso o nel altro, come detto, le probabilità intermedie di una e due vincite compensano le probabilità di vincere 3 pezzi (probabilità estreme).

In teoria una formazione vale l’altra ma in pratica non è la stessa cosa.

Ecco le 8 formazioni:

• BASSI NERI DISPARI 11 13 15 17
• BASSI NERI PARI 2 4 6 8 10
• BASSI ROSSI DISPARI 1 3 5 7 9
• BASSI ROSSI PARI 12 14 16 18
• ALTI NERI DISPARI 29 31 33 35
• ALTI NERI PARI 20 22 24 26 28
• ALTI ROSSI DISPARI 19 21 23 25 27
• ALTI ROSSI PARI 30 32 34 36